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[2018.3.29.목] 위상조합세미나 개최 안내
작성자 이은지 분류 학술
공지대상 등록일 2018-03-23 마감일 2018-03-23 마감여부 조회수 188
공지부서 자연과학대학교학팀

안녕하세요. 아주대 위상조합 세미나를 아래와 같이 개최하고자 합니다.

많은 참여부탁드립니다.

## 제목 : Edges not in any monochromatic copy of a fixed graph

초록 :

(Joint work with Oleg Pikhurko and Maryam Sharifzadeh) For a sequence $(H_i)_{i=1}^k$ of graphs, let $\rm{nim}(n;H_1,\ldots, H_k)$ denote the maximum number of edges not contained in any monochromatic copy of $H_i$ in colour $i$, for any colour $i$, over all $k$-edge-colourings of~$K_n$. When each $H_i$ is connected and non-bipartite, we introduce a variant of Ramsey number that determines the limit of $\rm{nim}(n;H_1,\ldots, H_k)/{n\choose 2}$ as $n\to\infty$ and prove the corresponding stability result. Furthermore, if each $H_i$ is what we call \emph{homomorphism-critical} (in particular if each $H_i$ is a clique), then we determine $\rm{nim}(n;H_1,\ldots, H_k)$ exactly for all sufficiently large~$n$. The special case $\rm{nim}(n;K_3,K_3,K_3)$ of our result answers a question of Ma.

For bipartite graphs, we mainly concentrate on the two-colour symmetric case (i.e., when $k=2$ and $H_1=H_2$). It is trivial to see that $\rm{nim}(n;H,H)$ is at least $\rm{ex}(n,H)$, the maximum size of an $H$-free graph on $n$ vertices. Keevash and Sudakov showed that equality holds if $H$ is the $4$-cycle

and $n$ is large; recently Ma extended their result to an infinite family of bipartite graphs. We provide a larger family of bipartite graphs for which $\rm{nim}(n;H,H)=\ex(n,H)$. For a general bipartite graph $H$, we show that $\rm{nim}(n;H,H)$ is always within a constant additive error from $\rm{ex}(n,H)$, i.e.,~$\rm{nim}(n;H,H)= \rm{ex}(n,H)+O_H(1)$.

위상조합세미나는 아주대 수학과에서 위상, 조합 관련 주제로 매달 2-3회 정도 정기적으로 열리는 세미나입니다.
그 동안 열렸던 위상조합 세미나 내용은 다음 홈페이지에서 보실 수 있습니다.

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