연구

  • 연구분야
  • 연구기관

연구분야

동역학

1. 연구진
  • 이중섭교수, 정의진교수, 하영화교수
2. 연구 분야

시간에 따라 변화하는 자연 현상이나 사회 현상을 수학적으로 기술하고 예측하려는 시도에서 동역학계 이론은 출발했다.
세부 연구 분야로 에르고딕 이론, 위상 역학계, 카오스 이론, 프랙탈 이론 등을 포함한다.
연구 방법과 연구 성과의 활용 부문에서 수학의 다양한 분야와 관련되어 있다.
동역학계 이론을 이용하여 정수론의 어려운 문제를 해결하여 2006년 필즈메달을 수상한 타오(Terence Tao)가 좋은 예이다.
전통적으로 동역학계 이론은 자연과학, 공학, 사회과학 등에 많이 응용되어 왔다.
근래에는 컴퓨터에서의 자료 압축과 저장, 생물정보학에서의 유전정보 처리 등으로 응용분야가 확장되고 있다.

  • 시간에 따라 변화하는 체계에 대한 연구
  • 에르고딕 이론, 기호 역학계, 카오스, 프랙탈 이론
  • 응용분아: 정보이론, 데이터 압축저장, 생물정보학

응용수학

1. 연구진
  • 이형천교수, 전영목교수, 최영우교수
2. 연구 분야
  • 편미분방정식의 해석적 연구, 수치해법 연구
  • 확률편미분방정식의 해석적 연구
  • 전산유체역학 (Computational Fluid Dynamics)
  • Cell Boundary Element Method

확률통계

1. 연구진
  • 권순선교수, 이기정교수
2. 연구 분야

자연현상과 사회현상들이 가지고 있는 불확실성을 이해하기 위한 분야들이다. 이 분야들은 관심 가지는 불확실한 량(확률 변수, 확률 벡터)의 확률분포에 대한 정보들을 찾아내고, 이 정보는 확률변수와 관련된 중요한 사건들의 확률 계산에 사용된다. 확률과 통계는 상호 보완적이다. 주어진 확률분포에 대한 중요한 정보들은 다양한 형태의 량에 담겨있다. 예를 들어moment 들은 우리가 가장 필요로 하는 정보들을 나열하는데, 평균과 분산은 그 첫 두 개에 의해 만들어 진다. 유한개의 표본들이 주어진 경우, 통계는 이러한 량들에 접근하는 숫자를 얻기 위한 기법 그리고 표본의 크기와 접근 정도에 대한 신뢰도를 제공한다. 통계를 통한 확률분포 정보를 바탕으로 관련 사건에 대한 확률 접근을 위해 확률이론이 사용된다. 복잡하고 난해한 사건의 확률이나 근사치를 얻기 위한 많은 확률이론이 개발되었고 발전하고 있다.

  • 자연과학 및 사회과학에서 적용되는 통계이론과 기법 연구
  • 다중결정(Multiple Decision)
  • 통계적 보정(Statistical Calibration)

위상수학ㆍ기하학

1. 연구진
  • 방승진교수, 최수영교수
2. 연구 분야
  • 수학기초론, 미분위상
  • 미분기하, 리만 기하
  • Toric topology
  • Transformation group theory

대수학

1. 연구진
  • 조수진교수, 황동선교수
2. 연구 분야

집합에 정의된 연산에 의해 생기는 여러 가지 구조에 대해 연구하는 학문입니다.
수학의 가장 기본이 되는 중요한 분야로 그 이론은 물리학, 화학, 생명과학 등의 자연과학뿐 아니라 암호학, 컴퓨터 공학 등에도 응용됩니다.
아주대학교 수학과에서는 다음과 같은 대수학 관련분야의 연구가 이루어지고 있습니다.

  • 대수기하학 (Algebraic Geometry)
    • 연립방정식의 해로 정의되는 기하학적 공간을 대수적인 방법을 이용하여 연구합니다.
      위상 수학 및 미분기하학 등 다른 기하학 분야와도 긴밀한 관계가 있으며,
      현대에는 scheme이라는 보다 추상적인 대상을 다룸으로써 정수론 등 인접 학문의 발전에도 큰 영향을 주고 있습니다.
      최근에는 타원곡선 암호, 대수기하학적 부호이론 등 산업 분야에도 응용이 되고 있습니다.
  • 대수적 조합론 (Algebraic Combinatorics)
    • 여러 가지 대수구조에서 나타나는 대상들을 구체적인 조합적 대상으로 바꾸어 이해하고자 합니다.
      조합적 관점과 방법을 통하여 새로운 대수적 결과를 얻어내기도 하고 대수적인 방법을 적용하여 새로운 조합적 결과를 얻어내기도 합니다.
      예를 들어 가장 자연스러운 군(group)의 하나인 대칭군의 원소(순열)들은 한 쌍의 타블로를 이용하여 표현할 수 있고
      타블로에 관한 조합적 관찰은 대칭군의 표현론을 이해하는데 중요한 역할을 합니다.
  • Enumerative Combinatorics
    • 대칭성을 가지는 자연스러운 대상을 자세히 들여다봅니다.
      특히, 흥미로운 성질의 유무에 따라 이들을 분류하고 개수를 셉니다. 그리고, 좀 더 잘 알고 있는 구체적인 대상과 대응시켜봄으로써 손에 잡히는,
      친하고 가까운 대상으로 만들어냅니다.

학제간 공동 연구 - AP 세미나

1. 연구진
  • 박보람교수, 최영우교수
2. 연구 분야

아주대 수학과 내 해석학(Analysis; 조화해석, 편미분 방정식) 과 확률(Probability)을 전공하는 사람들이 꾸리는 세미나이다.
현재, 이기정, 최영우 교수와 관련 학생들이 참여하고 있다.
주 단위 세미나이며 형식은 자유롭다. 수학을 이용하여 아이디어를 만들고 구현하는 놀이를 하고 있으며 뒷풀이를 세미나만큼 중요하게 생각한다.
구체적인 내용은 modelling, problem setting and solving, paper reading 이다.

확률과 편미분 방정식은 불확실성을 가진 자연현상, 사회현상을 모델화 하고 수학적으로 이해한다.
특히, 확률편미분방정식들의 해에 관한 여러 질문과 답을 연구한다.
이 질문들의 답을 찾기 위해, 많은 경우, 함수에 대한 깊은 이해가 필요하며 조화해석은 그 이해의 방법을 제시한다.
물리학과 출신 최영우 교수는 연구 도중 필요한 물리적 통찰을 제공하기도 한다.

학제간 공동 연구 – 위상조합세미나

1. 연구진
  • 박보람교수, 조수진교수, 최수영교수
2. 연구 분야

아주대 수학과 위상과 조합분야를 비롯한 순수수학의 여러분야를 아울러서 운영되는 세미나이다.
조합수학은 그 자체로 흥미로운 주제이지만 다른 분야와의 연계성이 매우 높다.
여러 분야의 순수/응용 수학에서 조합수학을 필요로 하고, 또 이런 학제간의 공동연구는 놀라운 결과를 만들어내기도 한다.
본 세미나에서는 조합수학을 도구로 특히 위상수학이나 기하학의 문제들을 해결하는 시도를 한다.

본 세미나는 2011년 이후 2년동안 매주/혹은 격주마다 한번씩 정기적으로 시행되어 왔으며,
아주대학교 수학과 내부의 사람들 뿐만 아니라 외부의 수학자들도 정기적으로 참여해서 수학적인 교류를 하여왔다.

홈페이지 : 강연자 리스트 http://ajou.ac.kr/~schoi/TC/TC.html
세미나는 관심있는 사람은 누구나 참여할 수 있다.

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